Interpolasi dalam Perhitungan Statistik

Interpolasi dalam Perhitungan Statistik

Oleh:

Herri Mulyono

Interpolasi atau dalam istilah asingnya dikenal dengan Interpolation merupakan sebuah cara menentukan nilai pada table (baik itu dalam tabel t, f ataupun r) dimana nilai derajat kebebasan d.k. (atau d.f. untuk degree of freedom) tidak tertera secara tertulis dalam tabel yang dimaksudkan. Pada hakekatnya interpolasi itu sendiri merupakan pencarian sebuah titik diantara dua sumbu (minimal) dan (maksimal) yang dalam sebuah data linier disebut dengan interpolasi linier.

Misal:

Sebuah penelitian memiliki jumlah sampel 60 responden dengan derajat kebebasan n-2=58.

Dalam tabel t, sangat sulit untuk mengkonsultasi nilai d.k sebesar 58 tersebut karena nilai 58 tidak dituliskan secara nyata melainkan berada diantara d.k. 40 dan d.k. 60 sehingga perlu dilakukan interpolasi (interpolation=penyisipan atau penambahan) nilai 58 dalam tabel tersebut. Untuk melakukan interpolasi tersebut, terduapat dua formula yang dapat digunakan seperti dijelaskan dibawah ini:

Formula 1:

Perhitungan interpolasi dilakukan dengan menggunakan rumus seperti berikut:

interpolar

Dimana;

I = nilai interpolasi

r-tvalue = range (selisih) nilai t pada tabel dari dua d.k. yang terdekat

Untuk contoh diatas nilai d.k. 58 berada pada d.k. 40 dan d.k. 60, nilai t untuk d.k. 40 pada tabel adalah 1,684 sedangkan nilai t untuk d.k. 60 adalah 1,671.

Maka selisih nilai t adalah 1,684 – 1,671 = 0,013

r-d.f. = range (selisih) dari dua d.k. yang terdekat

Selisih dari nilai dua d.k. terdekat adalah 60 -40 = 20

Kemudian nilai interpolar tersebut dimasukkan sebagai nilai pengurang dari nilai t untuk d.k terdekat yang terendah. Hasil inilah yang kemudian digunakan sebagai nilai t untuk d.k. yang tidak tercantum dalam tabel.
Maka Perhitungannya adalah:

interpolar1

Nilai t untuk d.k. 58 = nilai t untuk d.k. 40 – I

= 1,684 – 0,0117

= 1,6723

 

Formula 2:

Prof Abott dalam materi perkuliahannya “Computing Critical Values of t-Distributions”, memahami serta menguraikan proses interpolasi liner dalam perpektif Gujarati (1995) dengan rumus interpolasi sebagai berikut:

Rumus interpolar alternatif - Abott

Dalam rumus diatas,

I merupakan nilai interpolar yang akan dicari

dkI adalah derajat kebebasan dari I

dk-min adalah derajat kebebasan minimal (dibawah dkI)

dk-max adalah derajat kebebasan maksimal (diatas dkI)

t-min adalah nilai t dari dk-min

t-max adalah nilai t dari dk-max

 

Dengan menggunakan rumus ini (formula 2), perhitungan pada contoh diatas dihitung sebagai berikut:

Rumus interpolar alternatif - Abott

Rumus interpolar alternatif - Abott (2)

Dengan jelas terlihat bahwa, perhitungan contoh diatas, dengan menggunakan formula 1 ataupun formula 2, menghasilkan hasil yang sama. Sehingga, menurut saya, keduanya dapat dijadikan landasan untuk melakukan perhitungan interpolasi dari kasus yang ditemui dalam sebuah analisa data kuantitatif.

Salam Belajar, dan selamat mencoba.

Referensi:

Gujarati, Amodar N. 1995. Basic Econometrics. Third Edition. New York: McGraw-Hill. p. 809.

Catatan Khusus:

  1. Dalam pembahasan Time series pada econometrics, Gujari (1995) banyak menyinggung penentuan nilai kritis yang tidak terdapat pada table statistik (lihat Bab 21 hal 792). Penentuan nilai kritis tersebut utamanya dilakukan dengan proses interpolasi linier data yang kemudian dijelaskan oleh Prof Abott dalam kuliahnya “Computing Critical Values of t-Distributions” dalam subject ECON351. Rumus yang saya tampilkan diatas merupakan summary dari kedua sumber tersebut.
  2. Interpolasi akan menjadi penting ketika analisa data kuantitative dilakukan dengan cara manual. Namun, ketika perhitungan dilakukan melalui SPSS, maka interpolasi tidak menjadi keharusan, karena penilaian signifikansi bukan lagi merujuk kepada referensi tabel, tapi pada nilai probabilitas (p).

Beberapa sumber yang bisa menambah pengetahuan tentang interpolasi:

Kurniawan, Sandy dan Hidayat, Taufiq. 2007. Penerapan data mining dengan metode interpolasi untuk memprediksi minat komsumen asuransi. Media informatika. 5(2).

Mason, Robert D dan Lind, Douglas A. Teknik statistika untuk bisnis dan ekonomi (Terjemahan). (9). Jakarta: Erlangga.

Sahid. 2003. Analisa ketunggalan polinomial interplasi untuk aproksimasi fungsi. (Laporan penelitian). Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Santosa, Purbayu Budi dan Hamdani, Muliawan . 2007. Statistika deskriptif dalam bidang ekonomi dan niaga. Jakarta: Erlangga

Santoso, Singgih. 2010. Statistik nonparametrik: Konsep dan aplikasi dengan SPSS. Jakarta: Elex Media Kompetindo

Anda juga bisa membaca banyak sumber terkait dengan interpolasi linier.

Pesan khusus:

Terima kasih kepada semua yang telah memberikan komentar, pesan, ataupun email ke saya. Semoga penjelasan saya kali ini bisa menjawab semua email yang masuk (yang tidak bisa saya balas satu persatu).

<<Jika gambar perhitungan tidak muncul Silahkan klik>>

Silahkan anda share, atau copy paste isi blog saya. Tapi mohon sebutkan nama dan sumbernya, sehingga ilmu kita semua bisa lebih berkah.

Tags: , , , , , ,

23 responses to “Interpolasi dalam Perhitungan Statistik”

  1. fatna says :

    Pa Heri, rumus interpolar dan interpolar1 gak tampil nihhh. bagi dong rumusnya, mohon kirim ke email. trims

    • fatna says :

      Pa Heri, rumus interpolar dan interpolar1 gak tampil nihhh. bagi dong rumusnya, atau mohon kirim ke email (fatna_09@yahoo.com). trims

  2. Maskur says :

    Bapak, terima kasih atas pencerahannya lewat artikel ini. Tapi sayangnya, rumus interpolar dan interpolar 1 kok tidak bisa muncul ya. Kalau berkenan mohon saya dikirimi rumus-rumus tersebut supaya lebih faham. Terima kasih

  3. pak, tolong rumusnya. thanx says :

    pak, tolong rumusnya kirim ke email. thanx

  4. lifah says :

    pak, tolong kirim rumus interpolar n interpolar 1 dong… thanx..

  5. SOIMAN says :

    waduh pak bukanya ngerti malah saya tambah pusing…. rumusnya ga ada tahu2 hasilnya……
    seperti kalo aku ujian lagi nyontek cuma hasilnya yg saya tulis… caranya ga tahu…..?

    tapi hasilnya itu betul 100% kok….

    1.684+((58-40)/(60-40))x(1.671-1.684) = 1.6723

  6. listia mey says :

    pak herri minta tolong nggih kirimin rumus interpolar dan interpolar 1 ke emailx sy.. mnta tolong banget pk… trima kasih sblum n sesudahnya

    • indri says :

      wahh ikutan pak he… aku juga minta rumuse interpolar sm interpolar 1 yo…email saja, matur nuwun sanget..tak tunggu tenan ki..

  7. Nani says :

    pak minta referensinya donk dari buku pa?

  8. myenglish01 says :

    Sy tidak tahu persih masalahnya, padahal di lokasi sy rumus interpolasi yang sy berikan link ny bisa dibuka.. tapi that’s ok sy lampirkan kembali link interpolasi berikut:

    http://myenglish01.wordpress.com/?attachment_id=492

  9. diann says :

    wah, Pak.. koq perhitungan saya beda sama yg bapak yh. coba kalo respondennya 292, itu ttabelnya brp??

  10. filena says :

    pak saya minta tolong untuk dikirmkan rumus interpolasi ke email saya,,karna saya masih belum paham,,,masih adakah contoh2 lainnya.Trimksh,,

  11. nelly says :

    PAK, MINTA GAMBAR RUMUSNYA YHA,,, THX FOR HELP

  12. mega lestari says :

    pak tlg kirimkan rumus interpolarnya k email saya ya..makasih sblumnya

  13. Solekhuddin says :

    Makasih banyak yaa Pak Herri, sangat bermanfaat semoga hasil skripsi saya bisa cepet beres supaya cepet sidang…. minta do’anya yaa Pak Herri…

    ttd
    Solekhuddin,

  14. qisthi says :

    Pak, maaf mau nanya..
    Rumus interpolasi ini terdapat dalam buku apa??
    Mohon d balas ya pak..

  15. putra says :

    belum ada dijelaskan persamaan interpolasi diambil tepatnya dari buku yang mana..
    cuman ada (Beberapa sumber yang bisa menambah pengetahuan tentang interpolasi)
    saya buka yang ada linknya juga gak ada rumus yang seperti yang dijelaskan di atas..

    jadi mohon diberitau ya pak. klo bisa secepatnya.. :D

  16. erdhaf says :

    Waah sir sangat membantu sekali kebetulan hari ini Saya bimbingan dsuruh Cari sendiri rumus interpolasi sma Pak susilo ,terimakasih sir …

  17. Feberius Gulo says :

    -̶̶•-̶̶•̸Ϟ•̸Thank You•̸Ϟ•̸-̶̶•-̶ y:D ya! Akhirnya sayaa bisa menyellesaikan penelitian ini! Hehhe makasi baangetlah

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 58 other followers

%d bloggers like this: