Interpolasi dalam Perhitungan Statistik

Oleh:

Herri Mulyono

Interpolasi atau dalam istilah asingnya dikenal dengan Interpolation merupakan sebuah cara menentukan nilai pada table (baik itu dalam tabel t, f ataupun r) dimana nilai derajat kebebasan d.k. (atau d.f. untuk degree of freedom) tidak tertera secara tertulis dalam tabel yang dimaksudkan. Pada hakekatnya interpolasi itu sendiri merupakan pencarian sebuah titik diantara dua sumbu (minimal) dan (maksimal) yang dalam sebuah data linier disebut dengan interplasi linier.

Misal:

Sebuah penelitian memiliki jumlah sampel 60 responden dengan derajat kebebasan n-2=58.

Dalam tabel t, sangat sulit untuk mengkonsultasi nilai d.k sebesar 58 tersebut karena nilai 58 tidak dituliskan secara nyata melainkan berada diantara d.k. 40 dan d.k. 60 sehingga perlu dilakukan interpolasi (interpolation=penyisipan atau penambahan) nilai 58 dalam tabel tersebut.

Perhitungan interpolasi dilakukan dengan menggunakan rumus seperti berikut:

interpolar

Dimana;

I = nilai interpolasi

r-tvalue = range (selisih) nilai t pada tabel dari dua d.k. yang terdekat

Untuk contoh diatas nilai d.k. 58 berada pada d.k. 40 dan d.k. 60, nilai t untuk d.k. 40 pada tabel adalah 1,684 sedangkan nilai t untuk d.k. 60 adalah 1,671.

Maka selisih nilai t adalah 1,684 – 1,671 = 0,013

r-d.f. = range (selisih) dari dua d.k. yang terdekat

Selisih dari nilai dua d.k. terdekat adalah 60 -40 = 20

Kemudian nilai interpolar tersebut dimasukkan sebagai nilai pengurang dari nilai t untuk d.k terdekat yang terendah. Hasil inilah yang kemudian digunakan sebagai nilai t untuk d.k. yang tidak tercantum dalam tabel.
Maka Perhitungannya adalah:

interpolar1

Nilai t untuk d.k. 58 = nilai t untuk d.k. 40 – I

= 1,684 – 0,0117

= 1,6723

Note:

<<Jika gambar perhitungan tidak muncul Silahkan klik>>

Adapun penjelasan Prof Abott (lihat referensi dibawah) tentang proses penentuan nilai kritis yang tidak tertera pada table saya gambarkan dalam rumus berikut:

Rumus interpolar alternatif - Abott

I merupakan nilai interpolar yang akan dicari

dkI adalah derajat kebebasan dari I

dk-min adalah derajat kebebasan minimal (dibawah dkI)

dk-max adalah derajat kebebasan maksimal (diatas dkI)

t-min adalah nilai t dari dk-min

t-max adalah nilai t dari dk-max

Dengan menggunakan rumus ini perhitungan diatas menghasilkan sebagai berikut:

Rumus interpolar alternatif - Abott

Rumus interpolar alternatif - Abott (2)

Bagaimana? Sama bukan

Salam Belajar, dan selamat mencoba.

Referensi:

Gujarati, Amodar N. 1995. Basic Econometrics. Third Edition. New York: McGraw-Hill. p. 809.

Catatan Khusus: Dalam pembahasan Time series pada econometrics, Gujari (1995) banyak menyinggung penentuan nilai kritis yang tidak terdapat pada table statistik (lihat Bab 21 hal 792). Penentuan nilai kritis tersebut utamanya dilakukan dengan proses interpolasi linier data yang kemudian dijelaskan oleh Prof Abott dalam kuliahnya “Computing Critical Values of t-Distributions” dalam subject ECON351. Rumus yang saya tampilkan diatas merupakan summary dari kedua sumber tersebut.

Beberapa sumber yang bisa menambah pengetahuan tentang interpolasi:

Kurniawan, Sandy dan Hidayat, Taufiq. 2007. Penerapan data mining dengan metode interpolasi untuk memprediksi minat komsumen asuransi. Media informatika. 5(2).

Mason, Robert D dan Lind, Douglas A. Teknik statistika untuk bisnis dan ekonomi (Terjemahan). (9). Jakarta: Erlangga.

Sahid. 2003. Analisa ketunggalan polinomial interplasi untuk aproksimasi fungsi. (Laporan penelitian). Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Santosa, Purbayu Budi dan Hamdani, Muliawan . 2007. Statistika deskriptif dalam bidang ekonomi dan niaga. Jakarta: Erlangga

Santoso, Singgih. 2010. Statistik nonparametrik: Konsep dan aplikasi dengan SPSS. Jakarta: Elex Media Kompetindo

Anda juga bisa membaca banyak sumber terkait dengan interpolasi linier.

Catatan:

Terima kasih kepada semua yang telah memberikan komentar, pesan, ataupun email ke saya. Semoga penjelasan saya kali ini bisa menjawab semua email yang masuk (yang tidak bisa saya balas satu persatu).

Silahkan anda share, atau copy paste isi blog saya. Tapi mohon sebutkan nama dan sumbernya, sehingga ilmu kita semua bisa lebih berkah.